martes, 26 de mayo de 2009

POBLACION, ELEMENTOS Y CARACTERES

Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población.

Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.

A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres:

Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo, Etc.

Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.

La población puede ser según su tamaño de dos tipos:

Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.

Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.

Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica
Variables y atributos.

Como hemos visto, los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en: dos grandes clases:

1. Variables Cuantitativas.

2. Variables Cualitativas o Atributos.

Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos…

A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:

Cuantitativas discretas: Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.

Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cuales quiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc.

No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa.

Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.

A su vez las podemos clasificar en:

Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.

No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión son índices que se utilizan para describir una distribución de frecuencias a partir de la variación de los valores obtenidos. Los índices más utilizados son el rango, la varianza y la desviación estándar.

1) El Rango: Índice conocido como recorrido. Se le define como la diferencia existente entre la puntuación mayor y la menor en una serie de datos. Tiene como desventaja que solo toma en cuenta para su cálculo las puntuaciones extremas, es decir la mayor y la menor omitiendo el resto de los datos u observaciones. Debido a lo anterior no es una medida confiable dado que se obtiene prácticamente por inspección.

2) La Varianza: La varianza es una medida de variabilidad que toma en cuenta el 100 % de las puntuaciones de manera individual.

X2S

N

Donde:
Varianza.= 2s

Suma de = S

Desviación de las puntuaciones de la media (X – X)=X2

N = Número de casos.

3) La Desviación Estándar: Dada la dificultad inherente de interpretar el significado de una varianza en virtud de que expresa valores elevados al cuadrado, para efectos de investigación es más adecuado utilizar la desviación estándar o desviación típica, definida como la raíz cuadrada de la varianza.
Donde:

Suma de los cuadrados de cada puntuación = X2S

Suma de las puntuaciones elevadas al cuadrado = )X2S(

N = Número de casos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son útiles para encontrar indicadores representativos de un colectivo de datos. Los tres métodos que permiten obtener el punto medio de una serie de datos son la media, la mediana y la moda.

1). Media Aritmética: Medida de tendencia central que se define como el promedio o media de un conjunto de observaciones o puntuaciones. En aquellas situaciones en que la población de estudio es pequeña suele utilizarse la media poblacional mediante la expresión:

N
Donde:

= media poblacional m

Xi = Sumatoria de las puntuaciones

N = Número de casos

En cambio si la población de estudio es muy numerosa se procede a obtener la media maestral definida matemáticamente por la expresión:

N
Donde:

=
media muestran X

Xi = Sumatoria de las puntuacionesS

N = Número de casos

2). La Moda: En una serie de puntuaciones se denomina moda a la observación que se presenta con mayor frecuencia.

Para obtener la moda a partir de una distribución de frecuencias agrupadas se utiliza la expresión:

Donde:
Mo = Moda

Lmo = Límite inferior del intervalo de clase modal

Da = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la de la clase que la
Precede.

Db = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la de la clase que l
La sigue.

i = Intervalo de clase.

3).La Mediana: También conocida como media posicional en virtud de que se localiza en el centro de un conjunto de observaciones presentadas en una serie ordenada de datos. La posición central de la mediana se obtiene mediante la expresión matemática.

N + 1

2

Donde:

PMd = Posición de la Mediana

N = Número de casos
.
El procedimiento para obtener la mediana a partir de una distribución de
Frecuencias simple o agrupada requiere de aplicar la expresión:

Donde:

Md = Mediana

N = Número de casos.

FA = Frecuencia agrupada.

FS = Frecuencia del intervalo adyacente superior.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva permite organizar y presentar un conjunto de datos de manera que describan en forma precisa las variables analizadas haciendo rápida su lectura e interpretación.
Entre los sistemas para ordenar los datos se encuentran principalmente dos:

a) la distribución de frecuencias
b) la representación gráfica.

Estos sistemas de organización y descripción de los datos permiten realizar un análisis de datos uní variado, Bivariado o trivariado, dependiendo de los objetivos y de la naturaleza de la investigación que se realiza.

Distribución de Frecuencias:
Comúnmente llamada tabla de frecuencias, se utiliza para hacer la presentación de datos provenientes de las observaciones realizadas en el estudio, estableciendo un orden mediante la división en clases y registro de la cantidad de observaciones correspondientes a cada clase. Lo anterior facilita la realización de un mejor análisis e interpretación de las características que describen y que no son evidentes en el conjunto de datos brutos o sin procesar. Una distribución de frecuencias constituye una tabla en el ámbito de investigación.
TIPÒS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
La distribución de frecuencias simple:

Es una tabla que se construye con base en los siguientes datos: clase o variable (valores numéricos) en orden descendente o ascendente, tabulaciones o marcas de recuento y frecuencia. se procede a organizarlos en forma ascendente o descendente y se tiene en orden descendente:
Cuando se pretende “... determinar el número de observaciones que son mayores o menores que determinada cantidad se utiliza la distribución de frecuencias agrupadas también conocida como distribución de frecuencias acumuladas. La distribución de frecuencias agrupadas es una tabla que contiene las columnas siguientes: intervalo de clase, puntos medios, tabulación frecuencias y frecuencias agrupadas.
Los pasos para diseñarla son:

1 Se localizan el computo mas alto y el mas bajo de la serie de datos.

2 Se encuentra la diferencia entre esos dos cómputos.

3 La diferencia obtenida se divide entre números nones tratando de encontrar un cociente cercano a 15 pero no mayor. Lo anterior indica cuantas clases va a tener la distribución de frecuencias agrupadas y cuál va a ser la magnitud del intervalo de clase.

4 Se determina el primer intervalo de clase y posteriormente se van disminuyendo los límites del intervalo de clase de acuerdo al valor de la magnitud establecida previamente.
Representación Gráfica:

A partir de la distribución de frecuencias se procede a presentar los datos por medio de gráficas. La información puede describirse por medio de gráficos a fin de facilitar la lectura e interpretación de las variables medidas. Los actuales sistemas computacionales como Excel, Lotus Smart Suite, Minitab, SAS-PC, Stath Graph, entre otros permiten obtener representaciones gráficas de diversos conjuntos de datos. Las gráficas pueden ser tipo histograma, polígono de frecuencias, gráfica de series de tiempo, etc.

1). Histograma: El histograma es una gráfica de barras que permite describir el comportamiento de un conjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersión.

1 Se trazan los ejes horizontal y vertical.

2 Se registran marcas equidistantes sobre ambos ejes.

3 Se marcan los puntos medios de cada intervalo de clase sobre el eje horizontal.

2). El Polígono de Frecuencias: Un método ampliamente utilizado para mostrar información numérica de forma gráfica es el polígono de frecuencia o gráfica de línea. La construcción es similar a la del histograma pero la diferencia radica en que para indicar la frecuencia solo se utiliza un punto sobre el punto medio de cada intervalo.

1 Se trazan los ejes horizontal y vertical.

2 Se registran marcas equidistantes sobre el eje horizontal y se anotan debajo de cada una de ellas los puntos medios de los intervalos de clase en un orden de menor a mayor.

3 Se registran marcas equidistantes sobre el eje vertical y se anotan a la izquierda de cada una de ellas las frecuencias en orden ascendentes. A partir de ellas se diseña la cuadrícula del espacio enmarcado, trazando las abscisas y ordenadas.

4 Se representa con puntos las frecuencias de cada intervalo de clase. Se toma en cuenta el punto medio de cada intervalo de clase como base y las frecuencias como altura.

5 Se unen con línea gruesa los puntos así determinados.

6 Se registra el título expresando en resumen el asunto o cuestión sobre la que informa la gráfica.


3). Gráfica de Series de Tiempo:
Es una gráfica de línea en la que la línea horizontal representa el tiempo. Es utilizada para representar tendencias como puede ser el tipo de cambio peso-dólar, el índice de precios al consumidor, etc.

Los anteriores elementos de estadística descriptiva son utilizados en investigación para diseñar tablas y figuras que presenten de manera resumida y organizada en conjunto de datos obtenidos mediante la observación y medición de las variables estudiadas.

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

1. Definición:

Medida de que tan sensible es una variable económica con respecto a otra a la cual se refiere.

Indicador de la respuesta de los consumidores frente al cambio del precio.

2. Elasticidad en el precio:

Variación hacia el alza de los precios, disminución de las cantidades demandadas.

Dicha variación depende del tipo de producto, necesidad que satisfacen y rango de precios en que se mueve.

Respuesta o sensibilidad de los consumidores a un cambio en el precio del producto.

Proporción existente entre:

Modificación porcentual de la cantidad demandada
Modificación porcentual del precio del producto

Precio y la cantidad al ser inversamente proporcionales el coeficiente será con signo negativo.

3. Tipos De Elasticidad

3.1 Demanda Elástica:

Se origina cuando el coeficiente es mayor a 1 respecto al precio del mismo.

Cambio porcentual en el precio, cambio porcentual mayor en las unidades.

3.2 Demanda Inelástica:


Cambio porcentual en el precio da lugar a un cambio porcentual menor en la demanda, coeficiente menor que uno.

3.3 Demanda Unitaria:

Se presenta cuando el cambio porcentual entre el precio y la demanda de un producto son exactamente iguales, coeficiente igual a 1.

3.4 Demanda Perfectamente Elástica e Inelástica:

No se produce ningún tipo de cambio en las cantidades pese a la variación de precios, coeficiente igual a cero.

3.4.1 Demanda Perfectamente Elástica:

Reducción en el precio (mínima) induce a un incremento en el consumo de dicho producto desde cero hasta la cantidad que se puede adquirir.

3.4.2 Demanda Perfectamente Inelástica:

La cantidad demandada es completamente insensible al precio.

4. Elasticidad Cruzada:

Mide como evoluciona y se modifica la demanda de un bien cuando cambia el precio de otro.

Se calcula dividiendo la variación porcentual o cambio en la cantidad de un bien por la variación porcentual de un segundo bien.

CONCEPTOS GENERALES


1. Ingreso Marginal:

Cambio en el ingreso total, producido cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir al incremento del ingreso total, se supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien.

1.1 Función:

Es expresada como la derivada del ingreso total respecto a la cantidad.

IM= dit/ dq = dp/dq * q + dq/ dq * p = p+q * dp/dq

2. Utilidad Marginal

Utilidad que un consumidor le otorga a un bien consumido, utilizar un bien o un servicio genera cierta utilidad la cual depende de las perspectivas de cada consumidor, lo que la hace subjetiva.

Cuando un producto es abundante su utilidad marginal es baja, al contrario, cuando un producto es escaso su utilidad es mayor.

3. Costo Marginal:


Costo total necesario para producir una unidad adicional del bien.
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